Выставлен счёт за услугу, которой не пользовались. Законно ли?

Здравствуйте! Если не передавали показания за тот месяц, вполне могли начислить по общему нормативу. Объяснение УК, что вы должны были включать отопление, весьма странное. Тем более, если есть счетчик, то и плату должны начислять по нему (Постановление Правительства РФ от 06.05.2011 N 354):

В многоквартирном доме, который оборудован коллективным (общедомовым) прибором учета тепловой энергии и в котором хотя бы одно, но не все жилые или нежилые помещения оборудованы индивидуальными и (или) общими (квартирными) приборами учета тепловой энергии, размер платы за коммунальную услугу по отоплению определяется по формулам 3(1) и 3(4) приложения N 2 к настоящим Правилам на основании показаний индивидуального и (или) общего (квартирного) и коллективного (общедомового) приборов учета тепловой энергии.

Обратитесь в УК с заявлением о перерасчете. Деньги вам, правда, наличными не вернут, но должны их учесть в счет оплаты отопления в будущем.