Может ли он отсудить долю квартиры, если была раньше государственная?

Здравствуйте! Вряд ли у вашего супруга получится оспорить приватизацию квартиры и снятие с регистрационного учета, поскольку он выписался добровольно. Попытаться можно, конечно, если не прошел срок исковой давности - 3 года с момента, когда ему стало известно о нарушении его прав. Также придется доказывать, что он проживал в спорной квартире, хоть и выписался оттуда. 

Кроме того, если нет завещания, ваш муж и так имеет право на долю в квартире как наследник после смерти родителей. Если завещание есть, но он там не указан, ничего сделать нельзя, к сожалению.