Могу ли я получить деньги за товар ненадлежащего качества, который я получил в подарок от друга?

Здравствуйте! Да, вы можете потребовать возврат денег за товар. Такое право вам гарантирует ст. 18 ЗоЗПП как потребителю. 

В законе дано и понятие "потребитель":

потребитель — гражданин, имеющий намерение заказать или приобрести либо заказывающий, приобретающий или использующий товары (работы, услуги) исключительно для личных, семейных, домашних и иных нужд, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности.

То есть покупатель и потребитель - не одно и то же. Если бы в ст. 18 ЗоЗПП было указано "покупатель", тогда да, требовать возврат денег мог бы только человек, который купил товар. 

Представленных вами документов достаточно, но в заявлении нужно указать реквизиты, по которым вам должны вернуть деньги. Можете ссылаться на Письмо ЦБР от 1 августа 2011 г. № 112-Т “О возврате денежных средств за товар (услугу), ранее оплаченный с использованием платежной карты”, потому что обычно деньги возвращают на карту, которой товар был оплачен, и про возможность возврата на другую карту многие не знают.