УК прислала предписание о демонтаже двери в кармане

Здравствуйте! Если установленная дверь не нарушает требования пожарной безопасности, УК не может заставить вас ее снести. Но есть одно "но": во-первых, установка тамбурной двери считается перепланировкой общедомового имущества. Во-вторых, распоряжаться общедомовым имуществом можно только после проведения общего собрания собственников жилья, если решение "за" приняло хотя бы 2/3 жильцов (ст. 36 ЖК РФ). 

Кроме того, перепланировку нужно согласовать с местной администрацией. В итоге на руках у вас должно быть решение общего собрания и решение администрации о перепланировке. Если ничего из этого нет, придется либо сносить дверь, либо узаконивать перепланировку общедомового имущества через суд. То, что не вы устанавливали эту дверь, никакой роли не играет: вы - собственник квартиры, следовательно, несете такую же ответственность за общедомовое имущество, как и остальные жильцы.