Здравствуйте! Подскажите, как правильно оформить исковое заявление о признании права пользования жилым помещением и заключении договора социального найма?

Здравствуйте! С вами должны заключить договор социального найма как с членом семьи умершего нанимателя как минимум потому, что вы зарегистрированы в квартире (ст. 82 ЖК РФ). В вашем случае проще заказать дубликат ордера в администрации, обратившись туда с паспортом и свидетельством о смерти нанимателя, а потом уже подать заявление на заключение договора социального найма с вами, когда дубликат выдадут. Пока у вас есть регистрация, вы имеете право пользоваться квартирой. Если откажут в выдаче дубликата, потребуйте письменный отказ. 

С письменным отказом, паспортом, свидетельством о смерти и имеющимися документами на квартиру обратитесь в суд с исковым заявлением об обязании заключить договор социального найма. Примерную форму заявления прикрепляю.