Можно ли заставить выплатить стоимость доли в квартире?

Здравствуйте! Попробовать обжаловать можно, но по закону и логике суд прав. Во-первых, даже если и взыщите стоимость своей доли, бывшая жена, скорее всего, будет выплачивать ее не разово, а ежемесячно, по 50% от зарплаты максимум. Во-вторых, с нею действительно остаются дети, которых нужно еще на какие-то деньги содержать, и она явно не справится со всеми платежами.

Но не все так плохо. Вы можете продать свою долю, предварительно уведомив об этом свою жену - ей предоставляется преимущественное право покупки (ст. 250 ГК РФ). В уведомлении с предложением о продаже укажите реальную стоимость, за которую хотите продать долю. Если она откажется или не даст ответа через месяц, можете заключать договор купли-продажи с другим человеком.

Продать долю в квартире очень тяжело, но, если вы хотите выручить за нее деньги, это наиболее реалистичный вариант в вашей ситуации. 

Еще один вариант - продать квартиру, а вырученные деньги поделить пропорционально присужденным долям. Для вас это было бы идеально, но придется договариваться с бывшей женой.