Могу ли я прописать человека в частном доме?

Здравствуйте! Да, можете. Право на свободное передвижение и выбор места проживания гарантируется ст. 1 Закон аРФ от 25.06.1993 N 5242-1, и там никаких ограничений в плане регистрации в аварийных домах нет:

В соответствии с Конституцией Российской Федерации и международными актами о правах человека каждый гражданин Российской Федерации имеет право на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации.

Ограничение права граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации допускается только на основании закона.

Лица, не являющиеся гражданами Российской Федерации и законно находящиеся на ее территории, имеют право на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации в соответствии с Конституцией и законами Российской Федерации и международными договорами Российской Федерации.