Можно ли выписать родственника из квартиры, если он не против, но сам этого сделать не может. решить без судебного урегулирования?

Здравствуйте! Да, можно обойтись без суда. Для этого ваш племянник должен оформить доверенность на другого человека, который подаст заявление о снятии с регистрационного учета в МФЦ или УВМ МВД, действуя от его имени. Нужно, чтобы доверенность заверил начальник учреждения, в котором находится ваш племянник. 

Для снятия с регистрационного учета представителю понадобится паспорт, доверенность, копия паспорта племянника. Лучше, если документы будете подавать не вы: по закону вы являетесь заинтересованным лицом, и не можете представлять интересы племянника.