Можно ли наследнику оставить госномера, если машина снята с учета в связи со смертью владельца?

Здравствуйте! В ГИБДД должны вам объяснить, на каком основании они отказываются принимать заявление, и дать отказ в письменном виде. Пока непонятно, почему вам отказали. 

Сохранить номера вы можете, об этом говорится в п. 67 Постановления Правительства РФ от 21.12.2019 №1764 "О государственной регистрации...":

"При возобновлении государственного учета транспортного средства, учет которого прекращен в связи со смертью владельца транспортного средства в соответствии с пунктом 58 настоящих Правил, при наличии волеизъявления нового владельца, являющегося наследником, государственные регистрационные знаки, признанные в соответствии с пунктом 61 настоящих Правил недействительными и внесенные регистрационным подразделением в соответствующие разыскные учеты утраченной специальной продукции Госавтоинспекции, исключаются из числа разыскиваемых и сохраняются за транспортным средством". 

То есть вам для сохранения номеров нужно подать заявление в ГИБДД, и его принять обязаны. Каких-либо оснований для отказа в принятии я не вижу. Определенного срока обращения в ГИБДД по закону нет: это можно сделать в любое время после получения свидетельства о праве на наследство.