Можно ли через суд взыскать долг по алиментам после прекращения исполнительного дела?

Здравствуйте! Да, после прекращения исполнительного производства долг по алиментам никуда не денется, но здесь все зависит от основания прекращения ИП (ст. 43 ФЗ №229). Например, если производство прекращено в связи со смертью должника, долг взыскивается с его наследников. 

Если же вы просто отозвали исполнительный лист и должник жив, долг за ним остается. Более того, он продолжает копиться, если должник не выплачивает алименты. Однако отдельно взыскивать именно задолженность через суд не нужно: ее размер и так уже определен приставом. В суде вы можете потребовать неустойку за неуплату алиментов (ст. 115 СК РФ):

2. При образовании задолженности по вине лица, обязанного уплачивать алименты по решению суда, виновное лицо уплачивает получателю алиментов неустойку в размере одной десятой процента от суммы невыплаченных алиментов за каждый день просрочки.

Если должник не выплатит долг, вы можете повторно подать заявление приставу, чтобы исполнительное производство снова было возбуждено, и пристав пересчитал задолженность.