Как выписать 14 летнего ребенка

Здравствуйте! Заявление о снятии с регистрационного учета ребенок старше 14 лет подает за себя сам (Приказ МВД №984). 

Также пояснения по этому вопросу есть на сайте консульского отдела Посольства РФ в Лиссабоне:

В случае если у гражданина возникло намерение сняться с регистрационного учета по месту жительства в пределах Российской Федерации в период нахождения его за пределами Российской Федерации, он может обратиться в соответствующее российское загранучреждение в стране проживания для свидетельствования подлинности подписи на таком заявлении либо к нотариусу с последующей легализацией документа. Если эта страна является участником Гаагской конвенции 1961 г. (Португалия - является), то достаточно засвидетельствовать подлинность подписи на заявлении у нотариуса,  проставить апостиль и оформить нотариально заверенный перевод. При поступлении самостоятельно направленных гражданином надлежаще оформленных документов в территориальный орган МВД России его снятие с регистрационного учета по месту жительства осуществляется в бесспорном порядке.

Адреса территориальных органов МВД России на территории Российской Федерации, а также перечень необходимых документов для снятия граждан с регистрационного учета указаны на сайте МВД России: https://guvm.mvd.ru/

То есть вы можете оформить все документы в консульстве по месту жительства, сделать доверенность, и отправить все человеку, который подаст документы для снятия с учета в УВМ МВД. Или сразу всё отправить в УВМ МВД напрямую - как вам удобнее.