Наследник не успел вступить в наследство, а сейчас решил оспорить.

Здравствуйте! Вы ничего не должны платить. Госпошлина при вступлении в наследство уплачивается тем, кто его получает, рассчитывается она от рыночной стоимости имущества и пропорционально всем долям. Правовые и технические услуги нотариуса, соответственно, оплачивает тот, кто их заказывает. В вашем случае все услуги оплачивать будет опекун, но для этого может использовать деньги сестры, т.к. это в ее интересах. 

Вообще можно и не платить госпошлину (ст. 333.38 НК РФ):

Наследники, не достигшие совершеннолетия ко дню открытия наследства, а также лица, страдающие психическими расстройствами, над которыми в порядке, определенном законодательством, установлена опека, освобождаются от уплаты государственной пошлины при получении свидетельства о праве на наследство во всех случаях независимо от вида наследственного имущества.

Насколько я понимаю, вы не против того, чтобы доля в наследстве досталась и сестре, поэтому и оспаривать опекуну тут ничего не нужно (ст. 1155 ГК РФ):

2. Наследство может быть принято наследником по истечении срока, установленного для его принятия, без обращения в суд при условии согласия в письменной форме на это всех остальных наследников, принявших наследство. Если такое согласие в письменной форме дается наследниками не в присутствии нотариуса, их подписи на документах о согласии должны быть засвидетельствованы в порядке, указанном в абзаце втором пункта 1 статьи 1153 настоящего Кодекса. Согласие наследников является основанием аннулирования нотариусом ранее выданного свидетельства о праве на наследство и основанием выдачи нового свидетельства.

Если на основании ранее выданного свидетельства была осуществлена государственная регистрация прав на недвижимое имущество, постановление нотариуса об аннулировании ранее выданного свидетельства и новое свидетельство являются основанием внесения соответствующих изменений в запись о государственной регистрации.

3. Наследник, принявший наследство после истечения установленного срока с соблюдением правил настоящей статьи, имеет право на получение причитающегося ему наследства в соответствии с правилами статей 1104, 1105, 1107 и 1108 настоящего Кодекса, которые в случае, указанном в пункте 2 настоящей статьи, применяются постольку, поскольку заключенным в письменной форме соглашением между наследниками не предусмотрено иное.

В любом случае с вас ничего требовать не могут, вы даже не законный представитель сестры.