Протокол ГАК (дополнение к уточнению)

Здравствуйте! Здесь все зависит от содержания письменного ответа, который вам только дадут. В нем должны быть указаны причины, по которым протоколы уничтожены еще в 2016 году. Если это произошло по вине сотрудника, вуз несет ответственность как юридическое лицо (ст. 1068 ГК РФ): 

1. Юридическое лицо либо гражданин возмещает вред, причиненный его работником при исполнении трудовых (служебных, должностных) обязанностей.

Применительно к правилам, предусмотренным настоящей главой, работниками признаются граждане, выполняющие работу на основании трудового договора (контракта), а также граждане, выполняющие работу по гражданско-правовому договору, если при этом они действовали или должны были действовать по заданию соответствующего юридического лица или гражданина и под его контролем за безопасным ведением работ.

В вашем случае можно будет рассчитывать только на моральную компенсацию (ст. 151 ГК РФ). Но, повторюсь, все будет зависеть от содержания ответа вуза. К сожалению, административная ответственность для вуза не предусмотрена, только гражданская. Единственное, могут привлечь виновных лиц и руководителя к дисциплинарной ответственности, если вы подадите жалобу в Рособрнадзор.