Могу ли я подать на страховую в суд за не выполнение обязательств?

Здравствуйте! Все упирается в сроки ремонта по КАСКО: законами он не определяется, нужно смотреть условия договора. Обычно на ремонт отводится 10-45 дней. Скорее всего, в вашем случае страховая не успевает все сделать вовремя, поэтому и предлагает выплату. Все зависит от условий договора КАСКО. 

Также вы можете отремонтировать машину сами, а потом предоставить страховщику чеки и потребовать возмещения уплаченной суммы (п. 42 Постановления Пленума ВС РФ от 27.06.2013 №20 "О применении судами законодательства..."): 

"Если договором добровольного страхования предусмотрен восстановительный ремонт транспортного средства на станции технического обслуживания, осуществляемый за счет страховщика, то в случае неисполнения обязательства по производству восстановительного ремонта в установленные договором страхования сроки страхователь вправе поручить производство восстановительного ремонта третьим лицам либо произвести его своими силами и потребовать от страховщика возмещения понесенных расходов в пределах страховой выплаты". 

У вас есть еще один вариант: получить денежную выплату, а потом сделать независимую экспертизу и потребовать у страховщика доплату, направив претензию. Если откажется доплачивать, обратитесь в суд с иском о взыскании страхового возмещения по КАСКО.