Здравствуйте! Подпись ответчика на исковом заявлении действительно не нужна, а вот письмо с заявлением о разводе отправить придется, это входит в обязанности истцов с 2019 года. Заказное письмо в вашем случае отправляется на адрес регистрации, как бы это не выглядело странно - таковы требования законов. По истечении срока хранения оно вернется вам с пометкой о возврате, но ответчик будет считаться надлежаще извещенным (ст. 117 ГПК РФ), поскольку местом жительства признается как раз адрес регистрации.
ст. 29 ГПК РФ:
1. Иск к ответчику, место жительства которого неизвестно или который не имеет места жительства в Российской Федерации, может быть предъявлен в суд по месту нахождения его имущества или по его последнему известному месту жительства в Российской Федерации.
Ст. 165.1 ГК РФ:
1. Заявления, уведомления, извещения, требования или иные юридически значимые сообщения, с которыми закон или сделка связывает гражданско-правовые последствия для другого лица, влекут для этого лица такие последствия с момента доставки соответствующего сообщения ему или его представителю.
Сообщение считается доставленным и в тех случаях, если оно поступило лицу, которому оно направлено (адресату), но по обстоятельствам, зависящим от него, не было ему вручено или адресат не ознакомился с ним.
2. Правила пункта 1 настоящей статьи применяются, если иное не предусмотрено законом или условиями сделки либо не следует из обычая или из практики, установившейся во взаимоотношениях сторон.