Как и куда подать заявление на развод

Здравствуйте! Так как муж еще не получил российское гражданство, он считается гражданином Украины. Тем не менее, в ЛНР работают уже российские законы, поэтому загс будет ориентироваться на них (ст. 4 ФКЗ от 04.10.2022 №6-ФКЗ):

Законодательные и иные нормативные правовые акты Российской Федерации действуют на территории Луганской Народной Республики со дня принятия в Российскую Федерацию Луганской Народной Республики и образования в составе Российской Федерации нового субъекта, если иное не предусмотрено настоящим Федеральным конституционным законом

Тем не менее, вы можете развестись через ЗАГС, подав заявление о расторжении брака по месту его заключения в ЛНР или по месту жительства супруга. Заявление заполняется по форме №10, утвержденной Приказом Минюста №201, оно должно быть заверено нотариусом. 

Оформите заявление от себя и отправьте его в ЛНР, чтобы супруг подал его и остальные документы: нотариально заверенную копию вашего паспорта, свой паспорт, свидетельство о заключении брака.

То же самое может сделать и ваш муж: наоборот оформить заявление у нотариуса в ЛНР, а потом отправить его вам, чтобы вы подали документы в загс по своему адресу регистрации.