Можно ли поступить в колледж без регистрации в РФ?

Здравствуйте! Требования администрации колледжа непонятны и незаконны. По логике, у вашего сына не может быть регистрации по месту жительства РФ, потому как он еще пока даже не приехал в Россию. Даже если и приедет, для него, скорее всего, оформят только временную прописку - регистрацию по месту пребывания. Вряд ли собственник квартиры согласится регистрировать у себя на постоянной основе. 

Кроме того, колледж нарушает положения ч.2 ст. 5 ФЗ от 29.12.2012 №273-ФЗ "Об образовании...":

"Право на образование в Российской Федерации гарантируется независимо от пола, расы, национальности, языка, происхождения, имущественного, социального и должностного положения, места жительства, отношения к религии, убеждений, принадлежности к общественным объединениям, а также других обстоятельств". 

Вы можете пожаловаться на колледж в Министерство Просвящения РФ, в том числе и онлайн. По закону регистрация для поступления в колледж необязательна.