Как доказать в суде шум соседей по ночам, если полиция не составляет протоколы?

Здравствуйте! А с какими исковыми требованиями вы хотите обратиться в суд? Дело в том, что суд рассматривает в таких ситуациях только заявления, если шум, например, связан с нарушением шумоизоляции при перепланировке пола. Тогда можно подать исковое заявление о признании перепланировки незаконной, обязании все вернуть в первоначальное положение. 

Если перепланировки не было, то привлечь соседей к административной ответственности могут сотрудники полиции, составив протокол об административном правонарушении. Потом материалы дела передаются в административную комиссию, которая и решает, наказывать нарушителей, или ограничиться просто замечанием. 

Если административная комиссия не привлечет соседей к ответственности, или, к примеру, назначенное наказание вам покажется слабым, через суд вы можете обжаловать уже постановление этой комиссии. 

Что касается копии протокола, то вам ее и так должны выдать на основании ч.6 ст. 28.2 КоАП РФ:

Физическому лицу или законному представителю юридического лица, в отношении которых возбуждено дело об административном правонарушении, а также потерпевшему вручается под расписку копия протокола об административном правонарушении.